GMAT第一性原理之批判性推理

毕出 · 2021年2月7日
GMAT第一性原理之批判性推理

上篇我们讲了句子改错的第一性原理,接下来我们再来谈谈批判性推理的第一性原理:


拥有前提和结论文章,是最方便的考查“关系”的工具。

在古代,人们认为正确且有意义的推理,都是必然性推理,也叫演绎推理。直白些说,就是那些通过已知信息可以必然地得出某个结论的推理。

举个例子,已知信息是:某地着火了。

我们可以必然性地推理出(可以有很多,此处仅举四个例子):

(1) 该地有氧气。

(2) 该地有可燃物。

(3) 存在该地。

(4) 该地会冒烟。

在逻辑上,我们认为,“某地着火了”是蕴含“该地有氧气”等事件的,即,它们之间具有“蕴含关系”。(你可以理解为,母集和子集的关系)反之,以下事件是和已知信息没有蕴含关系的,例如:

(1) 有人会受伤。

(2) 火可以被扑灭。

(3) 地球围绕着太阳转。

注意一下(3),纵然在常识上,地球确实围绕着太阳转,但那只是常识,并不是“某地着火”这件事所蕴含的信息。


现代的逻辑学家们意识到,生活中人们并非一直理性,也经常会做出一些非必然性的推理。这些推理,也是常见且有意义的,我们称之为“或然性推理”,也叫归纳推理。例如,

已知信息:房间一片杂乱。

结论:有可能小偷来过了。

显然地,“房间一片杂乱”不蕴含“小偷来过”,但这是一个非常常见的推理,是或然性推理。

那么,人类究竟是基于什么思想而进行的或然性推理呢?直白些,为什么我们看到房间杂乱,会推理出是小偷来过,而不是保洁阿姨来过了呢?

答案依然是 “蕴含关系”。只不过必然性推理是正着用蕴含关系,或然性推理是反着用蕴含关系罢了。


试想,在逻辑上,我们默认,小偷会乱翻东西以偷走财物,所以,事件“小偷来过”是蕴含蕴含“屋内杂乱”的,因此,必然性推理为:

已知信息:小偷来过。

结论:屋内杂乱。

或然性推理为:

已知信息:屋内杂乱。

结论:小偷来过。

纵然是或然性推理,我们也不会由“屋内杂乱”推理出“保洁阿姨来过”,这是因为事件“保洁阿姨来过”并不蕴含“屋内杂乱”(或许蕴含它的对立面,即,屋内整洁),两者是没有关系的。

由此可以得到批判性推理命题的第一性原理,即,给定两个或多个事件,让考生判断它们之间是否具有蕴含关系。


基于这个第一性原理向上推理,很容易得出GMAT是如何出题的。

最直白的一种方法是,GMAT可以在文章中给出一个或几个事件,之后问,以下哪个选项是文章的结论(conclusion)?或者,以下哪个选项是一定正确的(must be true)?等等。最后的答案选项和文中的信息具有蕴含关系;错误选项则没有蕴含关系。

相对更高深一些,也可以基于或然性推理命题。GMAT会在文章中给出前提和结论,当然,这两者是或然关系。为了检测考生是否理解两者的反向蕴含关系(结论蕴含前提),GMAT会让考生削弱或加强该或然性推理。 

不过,有些文章给出的推理会比较糟糕,例如:

前提:此处有很多气体。

结论:此处会着火。

这是一个或然性推理,但它是比较糟糕的那一种。实际上,根据事件间的蕴含关系,事件“会着火”蕴含的事件应是“有氧气”,而非“有气体”。

换句话说,一个优秀的或然性推理应是:

前提:此处有氧气。

结论:此处会着火。

至少,此时结论事件和前提事件是有蕴含关系的。


那么,批判性推理的考题会不会出现“糟糕的或然性推理”呢?这依然可以通过命题的第一性原理进行思考,答案是肯定的。

批判性推理的第一性原理是让考生判断两个事件间是否有蕴含关系。判断出两个事件间没有蕴含关系,自然也是符合考查范围的。

若题目问,如何加强一个糟糕的或然性推理。例如:

前提:此处有很多气体。

结论:此处会着火。

显然地,只要我们把这个糟糕的或然性推理变成优秀的或然性推理即可,答案选项会说:

此处的很多气体就是氧气。

“优秀的”显然比“糟糕的”更具有在推理上的可信度。

若问削弱,则直接指出该推理的糟糕之处即可,答案选项会说:

此处的很多气体不是氧气。


我们常常会听到一个词叫“逻辑跳跃(Logical gap)”。很多同学把它理解为是前提事件和结论事件的跳跃,实则不然。“逻辑跳跃”指的是“前提事件”和“结论蕴含的事件”之间的跳跃。例题中则是“气体”和“氧气”间的跳跃。

优秀的或然性推理也可以加强或削弱。例如:

前提:此处有氧气。

结论:此处会着火。

此时结论蕴含前提。前提成立,结论未必能成立,其原因在于结论蕴含的其它事件未必出现。若问削弱,则答案选项可以为:

此处没有可燃物。

显然地,结论也蕴含“此处有可燃物”这一事件,而如果这个事件不存在,则结论必然不存在,达到了削弱的效果。

若问加强,则答案选项可以为:

此处有可燃物。

提出另一个结论蕴含的事件,会让结论成立的概率增大。


再举一例:

前提:屋内杂乱。

结论:小偷来过。

这显然也是一个优秀的或然性推理,因为结论是蕴含前提的。若问削弱,则答案选项可以为:

没有撬锁等外人闯入的痕迹。

显然地,结论“小偷来过”也应蕴含“有撬锁等外人闯入的痕迹”这一事件。

若问加强,则答案选项可以为:

有撬锁等外人闯入的痕迹。


此外,若能证明前提事件也可能被除结论外的其它事件蕴含,也会削弱一个或然性推理,例如:

前提:屋内杂乱。

结论:小偷来过。

若问削弱,则答案选项也可以是:

熊孩子来过。

结论“小偷来过”蕴含“屋内杂乱”;除结论事件外,事件“熊孩子来过”也蕴含“屋内杂乱”。提出另一个蕴含前提的事件,自然就降低从前提推理出结论的可信度。

若问加强,则答案选项可以是:

熊孩子没来过。


虽然解题思路不是本文的重点,但我们仍可以从容地基于批判性推理的第一性原理推出解题方式:

第一步:看问题。若问must be true,conclusion等,这证明题目想直白的考查蕴含关系,只需去选项中找到一个能被文中提出的已知信息蕴含的选项即可;若问weaken,support等,则需确定文章中的前提事件和结论事件。

第二步:观察结论事件是否蕴含前提事件。若不蕴含,则证明是一个糟糕的或然性推理,指出“前提事件”和“结论蕴含的事件”间的gap就可以评估这个糟糕的或然性推理;若蕴含,则为一个优秀的或然性推理,找到“结论蕴含的其它事件”或“其它蕴含前提的事件”(注意加强和削弱方向)就可以评估这个优秀的或然性推理了。


文章分类: GMAT扫盲

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